Mapas numa superficie esférica.

Hoje vos falarei sobre as dores de cabeça causadas pela existência do espaço à três dimensões. Bem... a existência das três dimensões na realidade já tem inerentemente a cabeça para ter a dor, se é que me percebe... Mas isso não interessa.

Esta mensagem também tem como assunto a anatonomia do corpo humano. Como, pergunta você? Imagine-se a colocar um penso quadrado na ponta de um dedo. Se me dessem a escolher, nos dedos perferia perder os espaço entre os nós do dedo à ponta! Isso porque a ponta dos dedos é uma das partes da pele mais sensiveis, por isso há a tendencia em agarrar e tocar com as pontas (você á de notar), mas como a realidade é a três dimensões isso é impossivel dessa maneira. Bem, de volta ao assunto: Como uso mais a ponta dos dedos, também é mais provável cortar-me nesse sitio, e os pensos nas pontas dos dedos são imperfeitos, fazem rugas, não têm tanta superficie a tocar a pele desperdiçando a sua potencialidade. E nós sabemos como temos de usar a máxima eficiência, e portanto o potencial, das coisas (apesar de as pessoas só terem reparado nisso ultimamente) para viver bem. Agora vamos ao que interessa, o que faz dores de cabeça em relação às esféras e coisas do género, dum ponto de vista teórico (não quer dizer que seja mais útil que doutra maneira).

Quando temos uma esfera e queremos fazer com que caiba um quadrado nela... não cabem quadrados em esféras.

Mas não paramos aqui! lembrem-se do que dizia o GLaDOS da Aperture Science: "Continuaremos a tentar até ficar-mos sem bolo". Hum... os bolos são redondos... Espero não ficar deprimido...

Uma grande utilidade para a descoberta de como fazer isto é a fazer mapas. Quando se pensava que o mundo era plano faziam-se mapas assim também. As pessoas habituaram-se a fazer mapas planos e quan do descubriram que o mundo era redondo não quiseram mudar. Como resolveram isto? Existem varias pessoas que tentaram resolver esse problema como o Senhor Winkel Tipel, mas essas tecnicas são muitas e algumas complicadas. Vamos por algo básico:

temos uma esféra como a Terra (na verdade é oval, mas os geografos não se interessam pela física detrás do movimento) e queremos fazer um mapa plano. Podemos embrulhar toda a superficie da esfera com um papel quadrado, mas isso vai fazer rugas com 'excessos'. Eu cortaria as rugas, ficando com folha lisa por cima da superficie da esfera. Quando desembrulhamos a esféra do papel ficamos com uma espécie de quadrado/retângulo com buracos triangulares. Se tivesse-mos desenhado os limites dos continentes e outras linhas da Terra depois de cortar-mos as rugar (supondo o nosso papel como sendo vegetal ficariamos com algo como a imagem abaixo:

[colocar imagem mais tarde]

Todos os lugares da Terra têm o tamanho e formas certos, mas há o problema dos "pontos de teleporte" que são os buracos. Digo de "teleporte" porque no mundo real se um barco estiver a passa pelo oceano atlântico em direcção a Oeste, não vai percorrer o espaço ocupado pelo buraco no nosso mapa, mas sim dar imediatamente ao Brasil. Isso é com 'teleportar' da borda do oceano para o Brasil como se o buraco não existisse no mapa plano (e no mundo real não existe obviamente).

Ainda podiamos ver isto dum ponto de vista matemático, mas agora é tarde e eu estou cansado.